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醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué):第二節(jié) t分布

從數(shù)理統(tǒng)計的理論上講,并且上節(jié)的實例也已說明,在總體均數(shù)為μ,總體標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)總體中隨機抽取n相等的許多樣本,分別算出樣本均數(shù),這些樣本均數(shù)呈正態(tài)分布。而當(dāng)樣本含量n不太小時,即使總體不呈正態(tài)分布,樣本均數(shù)的分布也接近正態(tài)。在下式中,由于μ與(樣本…

從數(shù)理統(tǒng)計的理論上講,并且上節(jié)的實例也已說明,在總體均數(shù)為μ,總體標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)總體中隨機抽取n相等的許多樣本,分別算出樣本均數(shù),這些樣本均數(shù)呈正態(tài)分布。而當(dāng)樣本含量n不太小時,即使總體不呈正態(tài)分布,樣本均數(shù)的分布也接近正態(tài)。在下式中,

由于μ與(樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差)都是常量,又

X呈正態(tài)分布,所以u

也呈正態(tài)分布。但實際上總體標(biāo)準(zhǔn)差往往是不知道的,上式分母中的σ要由S替代,成為

,那么由于樣本標(biāo)

準(zhǔn)差有抽樣波動,SX也有抽樣波動,于是,在用S代替σ

后上式等號右邊的變量便不呈正態(tài)分布而呈t分布,其定義公式是

(6.5)

t分布也是左右對稱,但在總體均數(shù)附近的面積較正態(tài)分布的少些,兩端尾部的面積則比正態(tài)分布的多些。t分布曲線隨www.med126.com自由度而不同(如圖6.1)。隨著自由度的增大,t分布逐漸接近正態(tài)分布,當(dāng)自由度為無限大時,t分布成為正態(tài)分布。

圖6.1 t分布(實線)與正態(tài)分布(虛線)

與正態(tài)分布相似,我們把t分布左右兩端尾部面積之和αf1411.cn/job/=0.05(即每側(cè)尾部面積為0.025)相應(yīng)的t值稱為5%界,符號為t0.05,,,這里ν是自由度。把左右兩端尾部面積之和α為0.01相應(yīng)的t值稱為1%界,符號為t0.01,,。t的5%界與1%界可查附表3,t值表。例如當(dāng)自由度為10-1=9時,t0.05,9=2.262,t0.01,9=3.250。

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